给学弟学妹们的（高等）数学学习指南

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前言

相信大多数hsyer们可能都有过一段自信心满满的时光，可能买了同济的高数教材，可能报了大学数学先修课，对提前学习大学数学充满了干劲。鄙人高中时也曾有过一段不知天高地厚的时期，信心满满地准备高中把大学要用的数学学完，奈何本人智商太低，并且在学习数学的道路上走了太多的弯路，以至于最后高三毕业了也没学到多少真正的数学，现在进入了野鸭大学的数学系也只是一条天天摆烂的咸鱼。回想高中年少轻狂，不禁感慨万千，于是决定给学弟学妹们提供一些带有主观色彩的数学学习建议，希望能让学弟学妹们少走一些弯路。

学习目的

对每个人来说，数学学习的目的都是不尽相同的，学习数学的目的也没有所谓的高下之分。不过，我必须首先强调一点，那就是：学习高等数学对提升高考数学成绩的作用是微乎其微的，仅仅为了提高数学成绩完全没有必要学习高等数学。而为了兴趣或者为了“超前学习”而选择读大学数学教材时也必须时刻记住，这对你的高考几乎没有任何帮助，不能以此麻痹自己，不去学高中数学或轻视高中数学。

对于后面一部分人来说，学习高等数学的路径也不尽相同，对于大部分有志于学习理工科的同学来说，也许你们只需要学习微积分（国内对应教材一般名为《高等数学》）、线性代数与可能会有的统计学；而对于有志于进入数学、物理、计算机、人工智能等方向的同学来说，可能数学分析、高等代数等更高深的数学才是你们必须掌握的；此外，对与想要进入中科大、国科大的学弟们，无论你们选的什么专业，数学分析都在前面等着你们。当然，每个专业对数学的要求都不同，甚至专业中不同的方向对数学的要求也都不尽相同，我也做不到了解一切专业的数学要求，不过作为一名数学专业的学生，我还是认为所有人都应该去试着学一下数学分析，因为在那里才能看到真正的数学。

有关学习资料

数学分析教材推荐：

《陶哲轩实分析》by Terrence Tao：这本书以自然数理论入手，一步步建立起了微积分的大厦，几乎不需要任何数学基础就可以学，可以给人不错的数学证明训练，不过实用度较低。答案可以在一个叫城南讲马堂的网站上找到。有翻译，质量不错。
《数学分析原理》 by Rudin：某些数学系大佬强推，不过个人感觉这本书太干了，缺了点讲解，不太好读。答案在https://minds.wisconsin.edu/handle/1793/67009。有翻译，质量不清楚。
《数学分析》 by Zorich：没看过，并且我没找到答案，但是wsr巨佬强推，而且似乎国科大人手一本。（中文版）
《数学分析新讲》 by 张筑生：只是翻过，个人不喜欢他对实数的定义方式，不过听说是国内最好的数分教材。
《数学分析习题课讲义》 by 谢惠民：还没开始看，不过听说挺不错的。网上有答案，可以自己找找。

高等代数教材推荐：

《代数》 by Artin：自成体系的一本代数教材，看得很爽，不过顺序和学校差别比较大，而且环在很后面才讲。Z-library上可以找到一本solution，但是质量一般。有翻译，质量不清楚。
《Algebre Chapter 0》：以范畴的语言贯穿全书，可惜我现在没时间看，Amazon上评价蛮高的，可惜在国内只有盗版印刷版。

教材避坑：

同济《高等数学》、同济《线性代数》等高等教育出版社的大部分书：大多被教学大纲所钳制，并且大部分书枯燥无味，缺少讲解不适合自学，其中同济高数的前半部分勉强还行，后半部分和同济线代是出了名的烂
《吉米多维奇》：没必要刷那么多题，又不是高考要用。看看有没有精简版，没有就没必要做了